Relativistie Augmented Plane Wave Method

The relativistic augmented plane wave method for the determination of electronic energy eigenvalues in crystals is reformulated assuming that boththe upper and lower components of the trial wave functions are continuous at the Slater sphere. A variational expression for the energy, suitable for this kind of wave functions, is given and the matrix elements are evaluated. The resultant secular determinant is shown to be variational when the Dirac energy eigenvalue for the solution of the Dirac radial wave equations, with the atomic muffin-tin potential within the Slater spheres, is equal to the crystal energy. The theory reduces, in the suitable limits, to that one formulated earlier by Loucks, who assumed that only the upper (large) components of the wave functions are matched leaving the lower (small) components discontinuous at the Slater spheres. Die relativistische erweiterte Methode der ebenen Wellen fur die Bestimmung der Eigen-werte der Elektronenenergie in Kristallen wird neu formuliert unter der Annahme, das so-wohl die obere als auch die untere Komponente der Testwellenfunktion auf der Slater-Kugel stetig ist. Ein fur diese Klasse von Wellenfunktionen geeigneter Variationsausdruck fur die Energie wird angegeben und seine Matrixelemente werden berechnet. Ferner wird gezeigt, das die resultierende Sakulargleichung ein Variationsausdruck ist, falls der Dirac-Energie-eigenwert fur die Losung der Dirac-Wellengleichungen mit dem atomaren "muffm-tin"-Potential innerhalb der Slater-Kugel gleich der Kristallenergie ist. Die Theorie reduziert sich in den geeigneten Grenzen auf die fruher von Loucks formulierte, in der angenommen wird, das nur die oberen (grosen) Komponenten der Wellenfunktionen angepast werden, wahrend die unteren (kleinen) Komponenten auf den Slater-Kugeln unstetig bleiben.