Некоммутативный $n$-тор в магнитном поле: объем, скалярная кривизна и квантовое стохастическое уравнение

Проведено исследование некоммутативного $n$-тора в магнитном поле, вдохновленное работами Чакраборти с соавторами [J. Operator Theory, 49 (2003), 185-201] и Сакамото, Танимуры [J. Math. Phys., 44 (2003), 5042-5069]. В этом геометрическом контексте изучена инвариантность объема, интегральной скалярной кривизны и формы объема относительно возмущения магнитного лапласиана внутренним дифференцированием. Кроме того, выведен магнитный случайный процесс, описывающий движение частицы в однородном магнитном поле в этом торе, и получены свойства решения соответствующего магнитного квантового стохастического дифференциального уравнения.